Le triangle

 Les différentes formes de triangles.
 Surface du triangle
Calcul d'une dimension et exemple

le triangle

Le triangle est un polygone qui a trois côtés.

Les points où les côtés se rencontrent sont les sommets.
On choisit pour base l'un quelconque des côtés du triangle, par exemple AB.
La hauteur est la perpendiculaire abaissée du sommet S sur la base AB

On appelle médiane dans un triangle la droite qui joint un sommet au milieu du côté opposé : MS est une médiane.

Les différentes formes de triangles.

Le triangle quelconque a 3 côtés inégaux et 3 angles inégaux.
Le triangle isocèle a 2 côtés égaux et 2 angles égaux.
Le triangle équilatérale a 3 côtés égaux et 3 angles égaux.
Le triangle rectangle a un de ses angles qui est droit. Le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse.

Dans le triangle rectangle, si l'on prend comme base l'un des côtés AC de l'angle droit, le second côté AB de l'angle droit est la hauteur du triangle.

Surface du triangle.

Construisons deux triangles égaux et disposons les comme l'indique la figure suivante. Nous avons un parallélogramme de même base et de même hauteur que le triangle.

La surface du triangle est égale au demi-produit de sa base par sa hauteur.
S  =  ( B  x  H )  :  2

Remarque :
On peut aussi écrire :

                                      1                                    1
Surface du triangle  = ---  base  x  hauteur  =  ---  hauteur  x  base.
                                      2                                    2

La surface du triangle est égale au produit de la hauteur par la moitié de la base, ou au produit de la base par la moitié de la hauteur.
Cette remarque permet bien souvent de simplifier les calculs.

Calcul d'une dimension

La surface du triangle est donnée par la formule : S = (B x H) : 2

On a donc pour le double de la surface  : 2 S = B x H.

Pour calculer une des dimensions du triangle, on divise le double de la surface par la dimension connue.

2 S                          2 S
B = -----      et         H = -----       
 H                             B  

Remarque : Nous avons vu que :
Surface triangle  =  Demi base  x  Hauteur, ou Demi hauteur  x  Base.
Par conséquent, on a :
Hauteur  =  Surface  :  Demi base.
                Base       =  Surface  :  Demi hauteur.
Ce procédé simplifie souvent les calculs.

EXEMPLE :3

On échange un terrain rectangulaire de 80 m de long et 60 m de large contre un terrain triangulaire de même surface ayant 75 m de hauteur.  Quelle est la base de ce terrain ?

Base  =  double de la surface  :  hauteur.

Surface du traingle = Surface du rectangle  =  1 m²  x  80  x  60  = 4800 m².
Double de la surface ------------------------ 4800m²  x  2  =  9600 m².
Base du triangle ---------------------------- 1 m  x  9600 : 75  =  128 m.

Rev 01.0708.009