Le prisme rectangulaire
Surface du prisme rectangulaire
Volume du prisme rectangulaire
Volume en bordure
Calcul d'une dimension et
de la surface de la base
Volume des parois d'une auge.
Définition.
Le prisme rectangulaire, ou parallélépipède rectangle, est un solide limité
par six faces planes qui sont des rectangles.
Les boites d'allumettes, les règles, les briques sont des prismes
rectangulaires.
Les faces opposées sont parallèles.
La base intérieure est la face sur laquelle repose le solide.
La face opposée est la base supérieure.
Les quatre autres faces sont les faces latérales.
Les arêtes sont parallèles et égales 4 à 4 . L'arête AB est la longueur, l'arête BC la largeur, et l'arête BF, qui mesure la distance des bases, la hauteur.
Surface du prisme rectangulaire.
Développons sur une table les faces d'une boite en carton qui a 5 cm de long, 3 cm de large et 4 cm de haut.
La surface latérale est un rectangle qui a pour base le périmètre de la
base du prisme et pour hauteur la hauteur du prisme.
Périmètre de base ........................( 5 cm + 3 cm
) x 2 = 16 cm.
Surface latérale.............................1 cm² x 16
x 4 = 64 cm².
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La surface
latérale d'un prisme rectangulaire est égale au produit du périmètre de base
par la hauteur. |
La surface totale s'obtient en ajoutant la surface des deux bases :
Surface d'une base .................................1 cm² x
5 x 3 = 15 cm²
Surface des deux bases ..........................15 cm² x
2 = 30 cm²
Surface totale .........................................64 cm²
+ 30 cm² = 94
cm²
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La surface
totale est égale à la surface latérale augmentée de la surface des deux bases.
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Volume
Volume du prisme rectangulaire.
Exemple: Calculer le volume d'une boite qui a 5 cm de longeur, 3 cm de largeur et 4 cm de hauteur.
La surface de la base est : 1 cm² x 5 x 3 = 15 cm²
Sur cette base, on peut disposer une couche de 15 cm³, Or la boite peut contenir quatre couches semblables, puisquelle a 4 cm de hauteur. Elle a donc pour mesure : 1 cm³ x 5 x 3 x 4 = 60 cm³
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Le volume du prisme
est égal au produit de la surface de base par la hauteur ; ou encore au
produit de ses trois dimensions. |
EXEMPLE : Un jardin de 20 m de long sur 15 m de large est entouré d'un mur de 1,20 m de haut et de 0,30 m d'épaisseur. L'entrée à 1 m de large. Calculer le volume de la maçonnerie.
Un jardin de 20 m de long sur 15 m de large est entouré d'un mur de 1,20 m de haut et de 0,30 m d'épaisseur. L'entrée à 1 m de large. Calculer le volume de la maçonnerie.
Le volume de la maçonnerie est équivalent au volume d'un prisme qui a pour longeur 7 m + 20,60 m + 15 m + 20,60 m + 7 m = 70,20 m ; pour largeur 0,30 m et pour hauteur 1,20 m.
Volume ........................1 m³ x 70,20 x 0,30 x 1,20 = 25,372 m³.
Calcul d'une dimensions.
Calcul d'une dimension et de la surface de la base.
Le volume du prisme est donné par la formule :
V = B x H = L x l
x H.
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Pour calculer
une des dimensions d'un prisme, on divise le volume par le produit des deux
autres dimensions. |
EXEMPLE : Une citerne a une contenance de 15 m³. Elle
a, à l'intérieure, 3 m de long sur 2,50 m de large. Quelle est sa hauteur ?.
Hauteur = Volume : ( Longuer x largeur ).
Hauteur ...............................1 m x 15 : ( 3 x 2,5 ) = 2 mètres.
EXEMPLE : une auge rectangulaire en ciment a pour dimensions extérieures 2 m de long, 0,80 m de large et 0,60 m de haut. Les parois onr une épaisseur de 5 cm. Calculer le volume du ciment.
Volume du ciment = Volume expérieur - Volume intérieur.
Volume extérieur .................................1 m³ x
2 x 0,80 x 0,60 = 0,96 m³
Longueur intérieure ..............................2 m - 0,05 m
x 2 = 1,90 m.
Largeur intérieure ................................0,80 m - 0,05
m x 2 = 0,70.
Profondeur ..........................................0,60 m -
0,05 m = 0,55 m.
Volume intérieur ..................................1 m³ x
1,90 x 0,70 x 0,55 = 0,7315 m³
Volume du ciment ................................0,96 m³ -
0,7315 m³ = 0,2285 m³.
Rev 01.1021.005